Question

Answer 1

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
b.

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì: $\Delta'=1-(m-1)>0$

$\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=m-1$

Khi đó:

$x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4m-4m^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)-6x_1x_2=4m-4m^2$

$\Leftrightarrow -8+6x_1x_2-6x_1x_2=4m-4m^2$

$\Leftrightarrow m^2-m-2=0$

$\Leftrightarrow (m+1)(m-2)=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$

Mà $m< 2$ nên $m=-1$