Câu 7:
1:
a: Thay m=-5 vào (d), ta được:
\(y=-5x+5-1=-5x+4\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=-5x+4\)
=>\(x^2-5x+4=0\)
=>(x-1)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào y=-5x+4, ta được:
\(y=-5\cdot1+4=-1\)
Thay x=4 vào y=-5x+4, ta được:
\(y=-5\cdot4+4=-16\)
Vậy: (d) cắt (P) tại A(1;-1); B(4;-16)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
=>\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m-2)^2>0
=>\(m-2\ne0\)
=>\(m\ne2\)
c: Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=17\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)
=>\(m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
=>\(m^2-2m-15=0\)
=>(m-5)(m+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
2: Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày tổ phải hoàn thành theo kế hoạch là x(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Thực tế mỗi ngày tổ làm được x+10(sản phẩm)
Số ngày dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)
Số ngày thực tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{600+50}{x+10}=\dfrac{650}{x+10}\left(ngày\right)\)
Tổ hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{600}{x}-\dfrac{650}{x+10}=2\)
=>\(\dfrac{600x+6000-650x}{x\left(x+10\right)}=2\)
=>\(\dfrac{-50x+6000}{x\left(x+10\right)}=2\)
=>\(2x\left(x+10\right)=-50x+6000\)
=>\(x\left(x+10\right)=-25x+3000\)
=>\(x^2+35x-3000=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=-75\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: số sản phẩm mà mỗi ngày tổ phải hoàn thành theo kế hoạch là 40 sản phẩm
