\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m+1\right)=4m^2\) >=0∀m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\end{cases}\)
\(0 nên phương trình có hai nghiệm dương
=>\(\begin{cases}2m+2>0\\ 2m+1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>-1\\ m>-\frac12\end{cases}\Rightarrow m>-\frac12\) (1)
\(0 nên \(\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)
=>\(x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\)
=>2m+1-3(2m+2)+9>0
=>2m+10-6m-6>0
=>-4m+4>0
=>-4m>-4
=>m<1(2)
Từ (1),(2) suy ra \(-\frac12
