a: Xét (O) có
\(\widehat{EAH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AH và dây cung AE
\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{EAH}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔHAE và ΔHBA có
\(\widehat{AHE}\) chung
\(\widehat{HAE}=\widehat{HBA}\)
Do đó: ΔHAE~ΔHBA
b: Xét ΔEAC có
EH là đường cao
EH là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAC cân tại E
mà EH là đường cao
nên EH là phân giác của góc AEC
=>\(\widehat{AEH}=\widehat{CEH}\)
mà \(\widehat{AEH}=\widehat{BAH}\)(ΔAEH~ΔBAH)
nên \(\widehat{CEH}=\widehat{BAH}\)
=>\(\widehat{CEH}=\widehat{HAK}\)
mà \(\widehat{CEH}+\widehat{KEH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KAH}+\widehat{KEH}=180^0\)
=>AHEK là tứ giác nội tiếp
