a: Thay x=-2 và y=10 vào (d), ta được:
-2(m-1)-m+2=10
=>-2m+2-m+2=10
=>-3m+4=10
=>-3m=6
=>\(m=\dfrac{6}{-3}=-2\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x-m+2\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x+m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+1-2\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1>=1>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2\left(m-2\right)\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+8\)
\(=4m^2-12m+12=\left(2m-3\right)^2+3>=3\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m-3=0
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
