a/
Để pt trên có nghiệm kép thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(2m-1)^2-8m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 4m^2-12m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m=\frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}\)
b.
Để pt có nghiệm kép thì:
\(\Delta=(m+1)^2-48=0\\ \Leftrightarrow m+1=\pm \sqrt{48}\\ \Leftrightarrow m=\pm \sqrt{48}-1=-1\pm 4\sqrt{3}\)
c.
Để pt có nghiệm kép thì:
$\Delta'=m^2-5(-2m+15)=0$
$\Leftrightarrow m^2+10m-75=0$
$\Leftrightarrow (m-5)(m+15)=0$
$\Leftrightarrow m-5=0$ hoặc $m+15=0$
$\Leftrightarrow m=5$ hoặc $m=-15$
d.
Để pt có nghiệm kép thì
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=4(m-1)^2+8m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ (m-1)^2+2m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2=-1<0 (vô lý)\end{matrix}\right.\)
Vậy không tồn tại giá trị $m$ thỏa mãn.
