Question

Answer 1

1: Xét tứ giác AHBI có \(\widehat{AHB}+\widehat{AIB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBI là trung điểm của AB

2: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{ACK}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CK và dây cung CA

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ACK}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\)