Bài 4:a: Thay x=-1 và y=1 vào (P), ta được:\(a\cdot\left(-1\right)^2=1\)=>a=1b: Thay a=1 vào (P), ta được:\(y=1\cdot x^2=x^2\)c: Phương trình hoành độ giao điểm là:\(x^2=2x+3\)=>\(x^2-2x-3=0\)=>(x-3)(x+1)=0=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)Thay x=3 vào y=2x+3, ta được:\(y=2\cdot3+3=9\)Thay x=-1 vào y=2x+3, ta được:\(y=2\left(-1\right)+3=1\)vậy: Tọa độ giao điểm là A(3;9); B(-1;1)d: A(3;9); B(-1;1); O(0;0)\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=3\sqrt{10}\)\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-9\right)^2}=4\sqrt{5}\)Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{90+2-80}{2\cdot3\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)Diện tích tam giác AOB là:\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{10\cdot2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{20}\)\(=6\)Câu trả lời: Bài 4:a: Thay x=-1 và y=1 vào (P), ta được:\(a\cdot\left(-1\right)^2=1\)=>a=1b: Thay a=1 vào (P), ta được:\(y=1\cdot x^2=x^2\)c: Phương trình hoành độ giao điểm là:\(x^2=2x+3\)=>\(x^2-2x-3=0\)=>(x-3)(x+1)=0=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)Thay x=3 vào y=2x+3, ta được:\(y=2\cdot3+3=9\)Thay x=-1 vào y=2x+3, ta được:\(y=2\left(-1\right)+3=1\)vậy: Tọa độ giao điểm là A(3;9); B(-1;1)d: A(3;9); B(-1;1); O(0;0)\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=3\sqrt{10}\)\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-9\right)^2}=4\sqrt{5}\)Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{90+2-80}{2\cdot3\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)Diện tích tam giác AOB là:\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{10\cdot2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{20}\)\(=6\)