Bài 6:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-mx^2=3\left(m+1\right)x+2m+4\)
=>\(mx^2+\left(3m+3\right)x+2m+4=0\)
\(\Delta=\left(3m+3\right)^2-4m\left(2m+4\right)\)
\(=9m^2+18m+9-8m^2-16m\)
\(=m^2+2m+9=\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-3m-3}{m};x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m+4}{m}\)
\(x_1^2+x_2^2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
=>\(\left(\dfrac{-3m-3}{m}\right)^2-2\cdot\dfrac{2m+4}{m}=4\)
=>\(\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{4m+8}{m}=4\)
=>\(9\left(m+1\right)^2-m\left(4m+8\right)=4m^2\)
=>\(9m^2+18m+9-4m^2-8m-4m^2=0\)
=>\(m^2+10m+9=0\)
=>(m+1)(m+9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
