Bài 2
ĐKXĐ: a ≠ 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = ax + b
⇔ x² - ax - b = 0 (1)
∆ = (-a)² - 4.1.(-b)
= a² + 4b
Để (d) tiếp xúc (P) thì (1) có nghiệm kép
⇔ ∆ = 0
⇔ a² + 4b = 0 (*)
Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1 nên thay x = -1 và y = 0 vào (d), ta có:
-a + b = 0
⇒ a = b thay vào (*) ta có:
b² + 4b = 0
⇔ b(b + 4) = 0
⇔ b = 0 hoặc b + 4 = 0
*) b = 0 ⇒ a = 0 (loại)
*) b + 4 = 0
⇔ b = -4
⇔ a = -4 (nhận)
Vậy (d): y = -4x - 4
Bài 3
ĐKXĐ: a ≠ 0
Do (d₂) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -4 nên thay x = -4 vào (P) ta có:
y = -(-4)² = -16
Thay x = -4; y = -16 vào (d₂) ta có:
-4a + b = -16
⇔ b = -16 + 4a (*)
Do (d₁) // (d₂) nên:
a = -2 (nhận) và b ≠ 4
Thay a = -2 vào (*) ta có:
b = -16 + 4.(-2) = -24 (nhận)
Vậy (d₂): y = -2x - 24
