a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=3x-2\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-2)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
mà \(x_A< x_B\)
nên \(x_A=1;x_B=2\)
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=2^2=4\)
Vậy: A(1;1); B(2;4)
b: O(0;0); A(1;1); B(2;4)
\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Xét ΔAOB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{2+20-10}{2\cdot\sqrt{2}\cdot2\sqrt{5}}=\dfrac{12}{4\sqrt{10}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Diện tích tam giác AOB là:
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}\cdot\sqrt{2}\cdot2\sqrt{5}=1\)
