Question

Answer 1

a: Xét (O) có

DB,DC là các tiếp tuyến

Do đó: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra DO là đường trung trực của BC

=>DO\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB(4)

từ (3),(4) suy ra DO//AC

b: Xét ΔCAB vuông tại A có CH là đường cao

nên \(CH^2=AH\cdot HB\)

c: Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(\dfrac{BC}{4}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)