a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=R\\MA=MB\left(\text{t/c hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực của AB
\(\Rightarrow OM\perp AB\) và đi qua trung điểm AB
\(\Rightarrow H\) là trung điểm AB
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA\perp OA\)
\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAO}=\widehat{AMO}\) (cùng phụ \(\widehat{HOA}\))
b.
Do \(FC\perp OC\) tại C theo giả thiết \(\Rightarrow FC\) là tiếp tuyến của (O) tại C
\(\Rightarrow AF=CF\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B nên \(AM=BM\) (2)
Mặt khác do F là giao điểm 2 tiếp tuyến tại C và A
\(\Rightarrow\widehat{FOC}=\widehat{FOA}\)
M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B
\(\Rightarrow\widehat{MOA}=\widehat{MOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{FOC}+\widehat{FOA}+\widehat{MOA}+\widehat{MOC}=2\left(\widehat{FOA}+\widehat{MOA}\right)\)
\(\Rightarrow180^0=2.\widehat{FOM}\)
\(\Rightarrow\widehat{FOM}=90^0\) hay tam giác FOM vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông FOM với đường cao OA:
\(OA^2=AF.AM\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OA^2=BM.CF\Rightarrow R^2=BM.CF\)
