a.
Do \(CH\perp AB\Rightarrow\widehat{EHA}=90^0\)
Do AB là đường kính và F thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AFB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
\(\Rightarrow F\) và H cùng nhìn AE dưới 1 góc vuông nên AHEF nội tiếp
b.
Xét hai tam giác vuông AFB và AHI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFB}=\widehat{AHI}=90^0\\\widehat{HAF}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFB\sim\Delta AHI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AB}{AI}\Rightarrow AF.AI=AH.AB\)
c.
Xét tam giác ABI có: E là giao điểm 2 đường cao \(IH\) và BF nên E là trực tâm tam giác ABI
\(\Rightarrow AE\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow AE\perp BI\) (1)
Lại có AB là đường kính và K thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AKB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=90^0\Rightarrow AK\perp BI\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) A, E, K thẳng hàng
