a: Xét tứ giác AOMD có \(\widehat{OAD}+\widehat{OMD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMD là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: ΔBOC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)
=>\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{BN}=sđ\stackrel\frown{CN}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BAN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN
\(\widehat{CAN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
mà \(sđ\stackrel\frown{BN}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
nên \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)
=>AN là phân giác của góc BAC
Xét (O) có
\(\widehat{BIA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung BA và NC
=>\(\widehat{BIA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{NC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BA}+sđ\stackrel\frown{NB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AN}\left(2\right)\)
Xét (O) có \(\widehat{DAN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DA và dây cung AN
nên \(\widehat{DAN}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AN}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\)
=>DA=DN
