Question

Answer 1

1: Xét tứ giác BHMI có \(\widehat{BHM}+\widehat{BIM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHMI là tứ giác nội tiếp

2: Ta có: BHMI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MBH}\)

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MBC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\widehat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MIK}=\widehat{MAC}\)

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)

=>AIMK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIM}+\widehat{AKM}=180^0\)

=>\(\widehat{AKM}=180^0-90^0=90^0\)

=>MK\(\perp\)AC