Question

Answer 1

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm 2 đths:

$x^2=-x+m+1$

$\Leftrightarrow x^2+x-(m+1)=0(*)$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi: $\Delta=1+4(m+1)>0$

$\Leftrightarrow m>\frac{-5}{4}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=-1$
$x_1x_2=-(m+1)$

Khi đó:
$x_1^2-x_2-4m+1=0$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2(x_1+x_2)-4m+1=0$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2-4m+1=0$

$\Leftrightarrow 1+m+1-4m+1=0$

$\Leftrightarrow 3-3m=0$

$\Leftrightarrow m=1$ (tm)