a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
Xét (O) có
\(\widehat{AOM}\) là góc ở tâm chắn cung AM
\(\widehat{BOM}\) là góc ở tâm chắn cung BM
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}\right)\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{BEM}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung MB và AC
=>\(\widehat{BEM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{CA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MA}+sđ\stackrel\frown{CA}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)
Xét (O) có \(\widehat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
nên \(\widehat{MDC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MEF}=\widehat{MDC}\)
mà \(\widehat{MEF}+\widehat{CEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CEF}+\widehat{CDF}=180^0\)
=>CDFE là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
\(\widehat{ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔECA và ΔEBM có
\(\widehat{ECA}=\widehat{EBM}\)
\(\widehat{CEA}=\widehat{BEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔECA~ΔEBM
=>\(\dfrac{EA}{EM}=\dfrac{AC}{MB}\)
=>\(EA\cdot MB=EM\cdot AC\)
