Do \(a+b+c=m-2-2\left(m-1\right)+m=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm:
\(x=1\) và \(x=\dfrac{m}{m-2}\) (với \(m\ne2\))
Để 2 nghiệm của pt là độ dài 2 cạnh tam giác \(\Rightarrow\dfrac{m}{m-2}>0\)
Khi đó theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{\left(\dfrac{m}{m-2}\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m}{m-2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{m-2}=2\) (do \(\dfrac{m}{m-2}>0\))
\(\Leftrightarrow m=4\)
Đúng 2
Bình luận (0)
