Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội I và đội II lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(ĐK: x>0 và y>0)
Trong 1 ngày, đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, đội II làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 ngày, đội I làm được: \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)
Trong 14 ngày, đội II làm được \(\dfrac{14}{y}\)(công việc)
nếu đội I làm riêng trong 4 ngày và đội II làm sau đó 14 ngày thì hai đội hoàn thành công việc nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{y}=\dfrac{14}{12}=\dfrac{7}{6}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{y}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{14}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Đội I cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm riêng, đội II cần 15 ngày để hoàn thành công việc khi làm riêng
