1: Xét (O) có
OA là bán kính
CF là dây
OA\(\perp\)CF(gt)
Do đó: A là điểm chính giữa của cung CF
\(\Leftrightarrow\stackrel\frown{CA}=\stackrel\frown{FA}\)
\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AF}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AF}\)(cmt)
Do đó: \(\widehat{ACF}=\widehat{ADC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔACI và ΔADC có
\(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)(cmt)
\(\widehat{CAI}\) chung
Do đó: ΔACI\(\sim\)ΔADC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AI}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC^2=AI\cdot AD\)(đpcm)
