a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
nên \(\widehat{BOA}=45^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=90^0\)
Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{BOC}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
nên ABOC là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABOC có OB=OC
nên ABOC là hình vuông
b: Xét (O) có
DB,DM là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOM
=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{DOM}\)
Xét (O) có
EM,EC là các tiếp tuyến
Do đó: OE là phân giác của góc MOC
=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOE}\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}=90^0\)
=>\(2\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}\right)=90^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOE}=90^0\)
=>\(\widehat{DOE}=45^0\)
c: Gọi giao điểm của AO và BC là H
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: \(\widehat{KBA}+\widehat{KBO}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{CBK}+\widehat{OKB}=90^0\)(ΔBHK vuông tại H)
mà \(\widehat{OKB}=\widehat{OBK}\)
nên \(\widehat{KBA}=\widehat{KBC}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
BK,AO là các đường phân giác
BK cắt AO tại K
Do đó: K là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
