a: Xét tứ giác MHBC có \(\widehat{MHB}+\widehat{MCB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MHBC là tứ giác nội tiếp
=>M,H,B,C cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: OM\(\perp\)DC
AD\(\perp\)DC
BC\(\perp\)CD
Do đó: OM//AD//BC
Xét hình thang ADCB có
O là trung điểm của AB
OM//AD//BC
Do đó: M là trung điểm của CD
Xét hình thang ADCB có
O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OM là đường trung bình của hình thang ADCB
=>\(OM=\dfrac{AD+CB}{2}\)
=>\(AD+CB=2\cdot OM=2\cdot R\)
b: Vì M là trung điểm của CD
nên M là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (M) có
MD là bán kính
AD\(\perp\)MD tại D
Do đó: AD là tiếp tuyến của (M)
=>(M) tiếp xúc với AD
Xét (M) có
MC là bán kính
BC\(\perp\)CM tại C
Do đó: BC là tiếp tuyến của (M)
=>(M) tiếp xúc với BC
Xét (O) có
\(\widehat{DMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MD và dây cung MA
\(\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\widehat{DMA}=\widehat{MBA}\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Ta có: \(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^0\)(ΔMAB vuông tại M)
\(\widehat{HMA}+\widehat{MAH}=90^0\)(ΔHMA vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{MBA}=\widehat{HMA}\)
=>\(\widehat{DMA}=\widehat{HMA}\)
Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMDA vuông tại D có
MA chung
\(\widehat{HMA}=\widehat{DMA}\)
Do đó: ΔMHA=ΔMDA
=>MH=MD
=>H nằm trên (M)
Xét (M) có
MH là bán kính
AB\(\perp\)MH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến của (M)
=>(M) tiếp xúc với AB