a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot5=3^2=9\)
=>BH=9/5=1,8(cm)
b: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
c: Xét (A;AH) có
BH,BI là các tiếp tuyến
Do đó:BH=BI và AB là phân giác của góc HAI
Xét (A;AH) có
CH,CK là các tiếp tuyến
Do đó: CH=CK và AC là phân giác của góc HAK
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
mà BH=BI và CH=CK
nên BI+CK=BC
Ta có: AB là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: AC là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
=>\(\widehat{IAK}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{IAK}=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
