a. Em tự giải
b.
\(\Delta=1-4\left(3m-11\right)=-12m+45\)
Pt có nghiệm kép khi:
\(-12m+45=0\Rightarrow m=\dfrac{15}{4}\)
c.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(-12m+45>0\Rightarrow m< \dfrac{15}{4}\) (1)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=3m-11\end{matrix}\right.\)
\(2018x_1+2018x_2=2019\)
\(\Leftrightarrow2018\left(x_1+x_2\right)=2019\)
\(\Leftrightarrow2018.1=2019\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
d.
\(x_1^2+x_2^2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(3m-11\right)< 2\)
\(\Leftrightarrow23-6m< 2\)
\(\Rightarrow m>\dfrac{7}{2}\)
Kết hợp với (1) \(\Rightarrow\dfrac{7}{2}< m< \dfrac{15}{4}\)
