a: Xét ΔCOD có OC=OD(=R) và \(\widehat{COD}=90^0\)
nên ΔCOD vuông cân tại O
Xét (O) có
\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COD}=45^0\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)HA tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB tại D
=>AD\(\perp\)HB tại D
Xét ΔPCA vuông tại C có \(\widehat{CAP}=45^0\)
nên ΔPCA vuông cân tại C
Xét ΔDPB vuông tại D có \(\widehat{DBP}=45^0\)
nên ΔDPB vuông cân tại D
b: Xét ΔHAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔHAB
=>HP\(\perp\)AB
