Bài 6:
a: Thay m=-1 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-2\cdot x\cdot\left(-1\right)-1-4=0\)
=>\(x^2+2x-5=0\)
=>\(x^2+2x+1-6=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=6\)
=>\(x+1=\pm\sqrt{6}\)
=>\(x=\pm\sqrt{6}-1\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=4m^2-4m+1+15=\left(2m-1\right)^2+15>=15>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 5:
1: Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(1-2\right)x-6=0\)
=>x^2+x-6=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
2: \(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\)
a=1; b=-m+2; c=-6
Vì a*c=-6<0
nên phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4:
1: Thay m=3/4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(\dfrac{3}{4}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{4}=0\)
=>\(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(2x^2+x-3=0\)
=>\(2x^2-2x+3x-3=0\)
=>(x-1)(2x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
2: \(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+8m\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
