Lời giải:
\(A=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)+\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}.\frac{a-4}{2\sqrt{a}}=\frac{2a}{a-4}.\frac{a-4}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)
\(A-2=\sqrt{a}-2<0\Leftrightarrow \sqrt{a}<2\Leftrightarrow 0\leq a< 4\)
Kết hợp đkxđ suy ra $0< a< 4$
c.
Đặt $\frac{4}{A+1}=\frac{4}{\sqrt{a}+1}=t$ với $t$ nguyên.
Hiển nhiên $t>0$
$\sqrt{a}+1=\frac{4}{t}$
$\sqrt{a}=\frac{4}{t}-1=\frac{4-t}{t}$
Do $a\geq 0$ nên $\frac{4-t}{t}\geq 0\Leftrightarrow 0< t\leq 4$
Mà $t$ nguyên dương nên $t=1,2,3,4$
Thay vào $\sqrt{a}=\frac{4}{t}-1$ suy ra $a\in \left\{9; 1; \frac{1}{9}; 0\right\}$
Mà $a$ nguyên, $a>0$ và $a\neq 4$ nên $a\in \left\{1; 9\right\}$
