Bài 5:
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b:
Ta có: ΔOCB cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)CB
Ta có: ΔOCB cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc COB
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OBD}=90^0\)
nên \(\widehat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosCAB=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{CAB}=60^0\)
Ta có: OK\(\perp\)BC
AC\(\perp\)BC
Do đó: OK//AC
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{OAC}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{OAC}=60^0\)
nên \(\widehat{MOB}=60^0\)
Xét ΔOMB có OM=OB và \(\widehat{MOB}=60^0\)
nên ΔOMB đều
Ta có: ΔBOM cân tại B
mà BK là đường cao
nên K là trung điểm của OM
Xét tứ giác OBMC có
K là trung điểm chung của OM và BC
=>OBMC là hình bình hành
Hình bình hành OBMC có OB=OC
nên OBMC là hình thoi
