a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB^2\)
Xét ΔABO vuông tại B có \(AB^2+BO^2=OA^2\)
=>\(AB^2=AO^2-R^2\)
=>\(AD\cdot AC=AB^2=AO^2-R^2\)
b: Xét tứ giác BHCF có
O là trung điểm chung của BC và HF
=>BHCF là hình bình hành
=>BH//CF và BH=CF
ta có: BH//CF
H\(\in\)BE
Do đó: HE//CF
Ta có: ΔOBE cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BE và OH là phân giác của góc BOE
Ta có: BH=HE
BH=CF
Do đó: HE=CF
Xét tứ giác HFCE có
HE//CF
HE=CF
Do đó: HFCE là hình bình hành
Hình bình hành HFCE có \(\widehat{FHE}=90^0\)
nên HFCE là hình chữ nhật
