a: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
mà MC=CA và MD=DB
nên \(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)
c: Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
Vì ΔCOD vuông tại O có ON là đường trung tuyến
nên NO=NC=ND
=>N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOCD
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
Ta có: ON//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: NO\(\perp\)AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
