1: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
DO đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: \(\widehat{COH}+\widehat{AOC}=90^0\)(ΔCHO vuông tại H)
\(\widehat{ACH}+\widehat{AOC}=90^0\)(ΔCOA vuông tại C)
DO đó: \(\widehat{COH}=\widehat{ACH}\)
2: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
Ta có: BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OA
Do đó: OA//CD
3: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\)
mà AB=AC
nên \(AE\cdot AD=AC^2\)
