Bài 3:
a: Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MN=MP
=>M nằm trên đường trung trực của NP(1)
Ta có: ON=OP
=>O nằm trên đường trung trực của NP(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của NP
b: Xét (O) có
ΔNPQ nội tiếp
NQ là đường kính
Do đó: ΔNPQ vuông tại P
=>NP\(\perp\)PQ
Ta có: OM là đường trung trực của NP
=>OM\(\perp\)NP
Ta có: OM\(\perp\)NP
NP\(\perp\)PQ
Do đó: OM//PQ
c: Xét (O) có
MN,MP là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc NOP và MO là phân giác của góc NMP
OM là phân giác của góc NOP
=>\(\widehat{NOM}=\widehat{POM}=\dfrac{\widehat{NOP}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔNOM vuông tại N có \(cosNOM=\dfrac{ON}{OM}\)
=>\(\dfrac{3}{OM}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(OM=3\cdot\dfrac{2}{1}=6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔOMN vuông tại N
=>\(NM^2+NO^2=OM^2\)
=>\(NM^2+3^2=6^2\)
=>\(NM^2=36-9=27\)
=>\(NM=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\widehat{NOP}+\widehat{POQ}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{POQ}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{POQ}=60^0\)
Xét ΔOPQ có OP=OQ và \(\widehat{POQ}=60^0\)
nên ΔOPQ đều
=>QP=OP=3(cm)
