a: Xét tứ giác MAOH có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOH là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,H cùng thuộc một đường tròn
b:
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của bC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔDOB vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot HD=BH^2\)
\(=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\cdot BC^2\)
Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến của (O)