Question

Answer 1

a: Xét tứ giác MAOH có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOH là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,H cùng thuộc một đường tròn

b:

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của bC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔDOB vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot HD=BH^2\)

\(=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\cdot BC^2\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD và ΔOCD có 

OB=OC

\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}=90^0\)

=>DC là tiếp tuyến của (O)