a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
=>AC\(\perp\)MD tại C
Xét tứ giác AHCM có
\(\widehat{AHM}=\widehat{ACM}=90^0\)
=>AHCM là tứ giác nội tiếp
=>A,H,C,M cùng thuộc một đường tròn
c: Xét ΔADM vuông tại A có \(cosAMD=\dfrac{AM}{MD}\)
=>\(cosAMC=\dfrac{AM}{MD}\)
AHCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=180^0\)
mà \(\widehat{AHC}+\widehat{CHB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMC}=\widehat{CHB}\)
Xét ΔADM vuông tại A có \(sinAMC=sinAMD=\dfrac{AD}{DM}\)
=>\(sinCHB=\dfrac{AD}{DM}\)
Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AC\cdot DM=AD\cdot AM\)
\(DM\cdot cosAMC\cdot sinCHB\)
\(=DM\cdot\dfrac{AM}{MD}\cdot\dfrac{AD}{DM}\)
\(=\dfrac{AM\cdot AD}{DM}=\dfrac{AC\cdot DM}{DM}=AC\)