hbvvyv
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 20:36

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD tại C

=>AC\(\perp\)MD tại C

Xét tứ giác AHCM có

\(\widehat{AHM}=\widehat{ACM}=90^0\)

=>AHCM là tứ giác nội tiếp

=>A,H,C,M cùng thuộc một đường tròn

c: Xét ΔADM vuông tại A có \(cosAMD=\dfrac{AM}{MD}\)

=>\(cosAMC=\dfrac{AM}{MD}\)

AHCM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=180^0\)

mà \(\widehat{AHC}+\widehat{CHB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{CHB}\)

Xét ΔADM vuông tại A có \(sinAMC=sinAMD=\dfrac{AD}{DM}\)

=>\(sinCHB=\dfrac{AD}{DM}\)

Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(AC\cdot DM=AD\cdot AM\)

\(DM\cdot cosAMC\cdot sinCHB\)
\(=DM\cdot\dfrac{AM}{MD}\cdot\dfrac{AD}{DM}\)
\(=\dfrac{AM\cdot AD}{DM}=\dfrac{AC\cdot DM}{DM}=AC\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết