a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA
=>OM\(\perp\)BA tại H và H là trung điểm của BA
b: Xét (O) có
ΔADE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔADE vuông tại D
=>AD\(\perp\)DE tại D
=>AD\(\perp\)EM tại D
Xét ΔAEM vuông tại A có ADlà đường cao
nên \(MD\cdot ME=MA^2\left(3\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)
c: Ta có: ΔODE cân tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF\(\perp\)DE tại F
=>OK\(\perp\)DE tại F
Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{FOM}\) chung
Do đó: ΔOFM~ΔOHK
=>\(\dfrac{OF}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(5\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)
=>\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)
Xét ΔOFD và ΔODK có
\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)
\(\widehat{FOD}\) chung
Do đó: ΔOFD~ΔODK
=>\(\widehat{OFD}=\widehat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O)
