a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC tại trung điểm của AC
=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MB=MA^2\left(3\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MB=MH\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)
Xét ΔMDH và ΔMOB có
\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MB}\)
\(\widehat{DMH}\) chung
Do đó: ΔMDH đồng dạng với ΔMOB
=>\(\widehat{MHD}=\widehat{MBO}=\widehat{MBA}\)
