hbvvyv
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 19:58

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔBDE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBDE vuông tại D

=>BD\(\perp\)DE tại D

=>BD\(\perp\)AE tại D

Xét ΔEBA vuông tại B có BD là đường cao

nên \(ED\cdot EA=EB^2=4\cdot OB^2\)(1)

Xét (O) có

BA,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (2) và (3) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(4\cdot OH\cdot OA=4\cdot OB^2=\left(2\cdot OB\right)^2=BE^2\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) suy ra \(ED\cdot EA=4\cdot OH\cdot OA\)

 

 

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết