a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBDE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBDE vuông tại D
=>BD\(\perp\)DE tại D
=>BD\(\perp\)AE tại D
Xét ΔEBA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(ED\cdot EA=EB^2=4\cdot OB^2\)(1)
Xét (O) có
BA,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (2) và (3) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot OA=4\cdot OB^2=\left(2\cdot OB\right)^2=BE^2\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra \(ED\cdot EA=4\cdot OH\cdot OA\)
