Bài 9:
a: Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:
\(0\cdot\left(3-2m\right)-2m-5=-3\)
=>-2m-5=-3
=>2m+5=3
=>2m=3-5=-2
=>\(m=-\dfrac{2}{2}=-1\)
b: Để (d) song song với đường thẳng y=2015-x=-x+2015 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m=-1\\-2m-5< >2015\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=4\\-2m< >2020\end{matrix}\right.\)
=>2m=4
=>m=2
c: (d): \(y=\left(3-2m\right)x-2m-5\)
=3x-2mx-2m-5
=-2m(x+1)+3x-5
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=3x-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\cdot\left(-1\right)-5=-3-5=-8\end{matrix}\right.\)
d:
Sửa đề: Tìm phương trình đường thẳng d' biết đồ thị đi qua I(2;2) và có hệ số góc bằng -2
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d'): y=ax+b(a<>0)
Vì hệ số góc của (d') là -2 nên a=-2
Vậy: (d'): y=-2x+b
Thay x=2 và y=2 vào (d'), ta được:
\(b-2\cdot2=2\)
=>b-4=2
=>b=6
Vậy: phương trình đường thẳng cần tìm có dạng là y=-2x+6
Bài 8:
a: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
b: \(A=\dfrac{Q}{P}\)
\(=\dfrac{6}{3-\sqrt{x}}:\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-6}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{6}\)
\(=-\sqrt{x}-3\)
Để \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) thì \(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}=-\sqrt{x}-3\)
=>\(2\sqrt{x}+1=-2\sqrt{x}-6\)
=>\(2\sqrt{x}+2\sqrt{x}=-6-1\)
=>\(4\sqrt{x}=-7\)
=>\(\sqrt{x}=-\dfrac{7}{4}\)(vô lý)
Vậy: \(x\in\varnothing\)
c: \(A=-\sqrt{x}-3\)
\(A^2-A=\left(-\sqrt{x}-3\right)^2-\left(-\sqrt{x}-3\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+3\right)^2+\sqrt{x}+3\)
\(=x+6\sqrt{x}+9+\sqrt{x}+3\)
\(=x+7\sqrt{x}+12=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)+12\)
\(\sqrt{x}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\sqrt{x}+7>=7\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Do đó: \(\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+7\right)>=0\cdot7=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)+12>=12>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A^2-A>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A^2>A\forall x\)thỏa mãn ĐKXĐ
