Đặt (d1): \(y=\dfrac{1}{3}x\); (d2): \(y=\dfrac{1}{3}x+1\); (d3): \(y=-\dfrac{1}{3}x\); (d4): \(y=-\dfrac{1}{3}x+1\)
a:
b:
Sửa đề: Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác ABCD. Hỏi ABCDlà hình gì?
(d1): \(y=\dfrac{1}{3}x\)
(d2): \(y=\dfrac{1}{3}x+1\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=a_2\left(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\right)\\b_1< >b_2\left(0\ne1\right)\end{matrix}\right.\)
nên (d1)//(d2)
(d3): y=-1/3x; (d4): y=-1/3x+1
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a_3=a_4\left(-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3}\right)\\b_3< >b_4\left(0< >1\right)\end{matrix}\right.\)
nên (d3)//(d4)
(d1)//(d2)
(d1) không song song với (d3) (Vì \(a_1=\dfrac{1}{3}< >-\dfrac{1}{3}=a_3\))
Do đó: (d1) có thể cắt được (d3),(d4); (d2) cũng cắt được (d3) và (d4)
(d3)//(d4)
(d3) không song song với (d1)
=>(d3) có thể cắt được (d1) và (d2); (d4) cũng cắt được (d1),(d2)
Gọi A là giao điểm của (d1) và (d3), B là giao điểm của (d1) và (d4); C là giao điểm của (d2) và (d3); D là giao điểm của (d2) và (d4)
(d1)//(d2)
=>AB//CD
(d3)//(d4)
=>AC//BD
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
AC//BD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x=-\dfrac{1}{3}x\\y=-\dfrac{1}{3}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x=0\\y=-\dfrac{1}{3}x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x=-\dfrac{1}{3}x+1\\y=\dfrac{1}{3}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x=1\\y=\dfrac{1}{3}x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy: B(1,5;0,5)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+1=-\dfrac{1}{3}x\\y=-\dfrac{1}{3}x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x=-1\\y=-\dfrac{1}{3}\cdot x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{-3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(-1,5;0,5)
Tọa độ D là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}x+1=-\dfrac{1}{3}x+1\\y=\dfrac{1}{3}x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x=0\\y=\dfrac{1}{3}x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{3}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(0;1)
A(0;0); B(1,5;0,5); C(-1,5;0,5); D(0;1)
\(\overrightarrow{AD}=\left(0;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-3;0\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0\cdot\left(-3\right)+1\cdot0=0\)
nên AD\(\perp\)BC
=>ABDC là hình thoi
