Bài 11
a: Xét tứ giác AHEC có
\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
=>AHEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
Tâm O là trung điểm của AC
b: Xét (O) có
OA là bán kính
AB\(\perp\)OA tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
ΔABD cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của \(\widehat{BAD}\)
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{DAH}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\)(1)
AHEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ECH}\)
d: Xét ΔABC vuông tại A có \(tanACB=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AB}{6}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(AB=6\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
