a:
ΔMAB vuông tại M
=>ΔMAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
mà ΔMAB nội tiếp (O)
nên AB là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE\(\perp\)EA tại E
=>BE\(\perp\)AF tại E
Xét ΔBAF có
BE là đường cao
BE là đường phân giác
Do đó:ΔBAF cân tại B
b: Xét ΔBAH và ΔBFH có
BA=BF
\(\widehat{ABH}=\widehat{FBH}\)
BH chung
Do đó: ΔBAH=ΔBFH
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{BFH}\)
=>\(\widehat{BFH}=90^0\)
=>HF là tiếp tuyến của (B;BA)
c: Xét ΔFAB có
AM,BH là đường cao
AM cắt BH tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔFAB
=>FK\(\perp\)AB tại P
Xét tứ giác KMBP có \(\widehat{KMB}+\widehat{KPB}=90^0+90^0=180^0\)
nên KMBP là tứ giác nội tiếp
=>K,M,B,P cùng thuộc một đường tròn
