a: Xét (O) có
SA,SB là tiếp tuyến
Do đó: SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của AB
=>SO\(\perp\)AB
Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
=>S,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)DC tại D
=>AD\(\perp\)SC tại D
Xét ΔSAC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(SD\cdot SC=SA^2\left(1\right)\)
Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(SD\cdot SC=SH\cdot SO\)
=>\(\dfrac{SD}{SO}=\dfrac{SH}{SC}\)
Xét ΔSDH và ΔSOC có
\(\dfrac{SD}{SO}=\dfrac{SH}{SC}\)
\(\widehat{HSD}\) chung
Do đó: ΔSDH\(\sim\)ΔSOC
