a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại B
=>DB\(\perp\)BC
mà BC\(\perp\)OA
nên OA//BD
c: ΔOBA vuông tại B
=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(BC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(BC=BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
