a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC\cdot9=12^2=144\)
=>HC=16(cm)
BC=BH+CH
=9+16=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(AC^2=16\cdot25=400\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔACB vuông tại A có \(cosBCA=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
c:
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)
