a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=4+12=16\)
=>BC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
=>\(AH=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BE\)
Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(EK\cdot EB=EA^2=EC^2=EC\cdot EC\)
=>EK/EC=EC/EB
Xét ΔEKC và ΔECB có
EK/EC=EC/EB
\(\widehat{KEC}\) chung
Do đó: ΔEKC đồng dạng với ΔECB
