a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
=>\(\widehat{BAH}\simeq37^0\)
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot BM=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot NC=NH^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(AM\cdot BM+AN\cdot CN\)
\(=MH^2+NH^2\)
\(=MN^2=AH^2=HB\cdot HC\)
