a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=4+12=16\)
=>BC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
=>\(AH=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BE\)
ΔAEB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AE^2=EK\cdot EB\)
=>\(EC^2=EK\cdot EB\)
=>EC/EK=EB/EC
Xét ΔECB và ΔEKC có
\(\dfrac{EC}{EK}=\dfrac{EB}{EC}\)
\(\widehat{CEB}\) chung
Do đó: ΔECB đồng dạng với ΔEKC
