Question

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(a\notin\left\{0;\sqrt{2};-\sqrt{2};-3\sqrt{2}\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{2}{a-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{a+\sqrt{2}}\right):\dfrac{a+3\sqrt{2}}{a^2}\)

\(=\dfrac{2\left(a+\sqrt{2}\right)-a+\sqrt{2}}{a^2-2}\cdot\dfrac{a^2}{a+3\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2a+2\sqrt{2}-a+\sqrt{2}}{a+3\sqrt{2}}\cdot\dfrac{a^2}{a^2-2}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2-2}\)

b: Để A là số nguyên thì \(a^2⋮a^2-2\)

=>\(a^2-2+2⋮a^2-2\)

=>\(a^2-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(a^2\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

=>\(a\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3};1;-1;2;-2;0\right\}\)

mà a nguyên và kết hợp với ĐKXĐ, ta được; \(a\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)