a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\widehat{B}\simeq56^0\)
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
\(BD\cdot BA\cdot CE\cdot CA\)
\(=BH^2\cdot CH^2\)
\(=\left(AH^2\right)^2=AH^4\)
c:
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
AI vuông góc ED
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>IA=IC
\(\widehat{IAC}+\widehat{IAB}=90^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
=>IA=IB
=>IB=IC
=>I là trung điểm của BC
